Question

莉々菓

画像の青線部分なのですが、どうして最後の式に辿り着くのかわかりません

m
5-4
(ii) 思考力・判断力
道しるべ
(C) 200-
数が連続するカードの組を含まないような4枚の
カードの取り出し方を考える.
取り出した4枚のカードの中に,数が連続するカードの
組が少なくとも1組含まれるような取り出し方は, カード
の取り出し方の総数から,数が連続するカードの組を含ま
ないような4枚のカードの取り出し方を引いたものであ
る.
数が連続する組を含む場合
は,
4枚連続する組を含む,
3枚のみ連続する組を含む,
2枚のみ連続する組を1組だ
け含む,
・4枚連続する組は含まれず,
2枚のみ連続する組を 2 組含
そこで,数が連続するカードの組を含まないような4枚のいずれかである。これらの総
のカードの取り出し方を考える。
~35)
和を直接求めるのは大変である
から,その補集合である 「数が
連続するカードの組を含まな
い」ような4枚のカードの取り
まず,
x<y
を満たす整数x,yに対して、出し方を考える
x <y<y+1
210
であり,xとyが連続する2整数であっても,xとy+1
は連続しない .
同様にして,
x<y<z<w
(C)
を満たす整数x, y, z, w に対して,
x<y+1<z+2 <w+3
であり, xとy+ 1, y +1 と z +2, z+2とw+3は連
続しない。 <-
(たとえば,
よって, 数が連続するカードの組を含まないような4枚}(x,y,z,20)=(1, 2, 9, 10)
のとき,
のカードの取り出し方は,
(x, y+1,z+2,w+3)=(1,3,11,13)
となるから、取り出した4枚は,
♡ ♡
1≦x<y+1<z+2<w+3≦
を満たす整数x, y +1, z+2, w+3 の組
(x, y+1,z+2, w+3) の個数, すなわち、
1≦x<y<z<w≦10
を満たす整数x,y,z, wの組 (x,y,z, w)の個数に等し
い。 このような組合せは、1から10までの異なる10個の
整数から4個の整数を取り出して, 小さい順にx,y,z,
01S=(3)
wに当てはめればよいから, 取り出し方は,
A 3 J K
となり,数が連続したカードの
組を含まないOS
10.9.8.7
10C4=
4･3･2･1
=210(通り).

確率

Answer 1

和

丁寧な解説があるので、
もう少し具体的に質問してほしいです

x,y,z,wは整数で1≦x<y<z<w≦10です
これを満たす組(x,y,z,w)の数を求めます

1〜10から異なる4個を選ぶ方法は10C4通り
この4つをx,y,z,wに当てはめる方法は1通りです

たとえば2と5と7と9を選べば、
自動的にx=2, y=5, z=7, w=9と決まります

つまり、1〜10から4個選ぶのと(x,y,z,w)の選び方は
一対一に対応するので、求める組数は10C4通りです