Question

オーガニック

問2の場合分けの仕方がなぜこうなるのか分かりません💦
教えてください🙇‍♀️

□ 224 2次方程式x-2x+k+2k-3=0が次の条件を満たすような定数kの値の
範囲を求めよ。
LU 240~242
(1) 1つの解がー1と0の間にある。 (2) 0と3の間に異なる2つの解をもつ。
ITUAR
OVAAL"

方程式が0と3の間に異なる2つの解
をもつための条件は, y=f(x)のグラ
フがx軸の 0<x<3の部分と異なる2
点で交わることである。
グラフは右の図の
ようになるから,
次の [1]~[3] の
条件が成り立てば
よい｡
VA
1
O
3 x
[1] x軸と異なる2点で交わる
2次方程式 f(x)=0 の判別式をD
とすると, D> 0 となるから
D
4
=(-1)^-1・(k+2k-3)
=-k-2k+ 4 > 0
よって
k² +2k-4 <0
k²+2k-4=0 を解くと
k=-1±√5 であるから,この不等
のは

-1-√5 << -1+√5…. ③
[2] f(0)>0 である
f(0) = (k+3)(k-1) より
k <-3, 1 <h
[3] f(3)>0である
f(3) =k2+2k= f(0) +3 であるか
ら, f(0)>0 のときf(3) > 0 も成り
立つ。
③ ④ より
"
(4)
−1−√5 <k< −3, 1<k<−1+√√5
(4)
④
4
3
1-1+√5k
-1-√5-3
(注) [1] の 「x軸と異なる2点で交わる」
という条件は,下に凸の放物線では,
頂点のy座標が負であるという条件と
同値である。 ここでは f(1) <0 とい
う条件であり, ③ と同じ結果が得られ
る。

Answer 1

ぱらぱらぱ

放物線とx軸の共有点の位置の問題では

D
軸
端点

がそれぞれどの様な条件で成り立つのかを考え、その状況に応じて条件を簡略化します

オーガニック

理解出来ました🙇‍♀️
わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️m(*_ _)m