Question

🍑

漸化式の問題なのですが、
この形の数列の一般項の求め方を教えて欲しいです🙇‍♀️

次のように定められた数列{bn}の一般項を求めよ。
A
-
b₁ = 4, bn+1 = 3bn = 8n + 6
吉鶴太
(n = 1, 2, 3, ...)

漸化式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

exod

b[n+2]=3b[n+1]-8(n+1)+6
b[n+1]=3b[n]-8n+6

差を取り、

b[n+2]-b[n+1]=3(b[n+1]-3b[n])-8

b[n+1]-b[n]=c[n]と置くと、

c[n+1]=3c[n]-8

c[n+1]-4=3(c[n]-4)

c[n]-4=(c[1]-4)･3^(n-1) (c[1]=b[2]-b[1]=6)
=2･3^(n-1)
よって、

b[n+1]-b[n]= 2･3^(n-1)+4

b[n]=b[1]+∑[k=1→n-1]2･3^(n-1)+4

を計算すればいいです。

計算ミスしてたらすみません。