Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

数1青チャートの例題90です
写真で波線引いている箇所がわかりません

おし 71 解答 重要 例題 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x,yの関数P=x2+3y²+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x2-2xy+2y2-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1,2), 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 指針 (1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 ①x,yのうちの一方の文字 (ここでは」とする) を定数と考えて, Pをまずx の2次式とみる。 そして, P を基本形α(xp)+αに変形。 ②2 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)+s に変形。 ③3 P=aX+b\'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。 →Pは X=Y=0のとき最小値s をとる。 (2) xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)'+sの形に変 形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 =(x+2)^-22+3y²-6y+2 =(x+2)^2+3(y-1)^-3・12-2 =(x+2)+3(y-1)2-5 x, y は実数であるから (x+2)2≧0, (y-1)≧0 ? よって,Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値-5 (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 ={x-(y-2)}^-(y-2)^+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y²+2y+2 =(x-y+2)+(y+1)^-12+2 =(x-y+2)^2+(y+1)+1 x, y は実数であるから (x-y+2)^2≧0, (y+1)^2≧0 よって, Q は x-y+2=0, y+1=0のとき最小とな る。 x-y+2=0, y+1=0 を解くと x=-3, y=-1 ゆえに x=-3, y=-1のとき最小値1 [(2) 類 摂南大] 基本79 まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 <P=aX2+by+sの形。 (実数) ≧0 <x+2=0, y-1=0を解く とx=-2, y=1 x2+x+■の形に。 まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 Q=ax2+bY2+s の形。 (実数) ≧0 最小値をとる x,yの値は, 連立方程式の解。 練習 (1) x,yの関数 P=2x2+y²-4x+10y-2 の最小値を求めよ。 90 (2)xの関数Q=x²-6xy+10y²-2x+2y+2の最小値を求めよ。 なお (1), (2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 p.160 EX 63

คำตอบ

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いま P=(0以上のもの)+(0以上のもの)-5
となっているとき、Pが最小になるのはどんなときでしょうか。
考えてみれば2つの「0以上のもの」が共に0のときに最小値5になりそうですよね。
したがって波線が成り立つことが分かります。

ねこのき

わかりました!難しく考えすぎてたみたいです
ありがとうございますm(_ _)m

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