参考・概略です
サイコロ
㋐3以上出る････････{移動：＋2}[確率：(2/3)]
㋑それ以外が出る･･･{移動：－1}[確率：(1/3)]
4回投げるので，(㋐の回数、㋑の回数)として
(4回，0回)･･･{位置：＋8}[確率：₄Ｃ₄･(2/3)⁴･(1/3)⁰＝16/81]
(3回，1回)･･･{位置：＋5}[確率：₄Ｃ₃･(2/3)³･(1/3)¹＝32/81]
(2回，2回)･･･{位置：＋2}[確率：₄Ｃ₂･(2/3)²･(1/3)²＝24/81]
(1回，3回)･･･{位置：－1}[確率：₄Ｃ₁･(2/3)¹･(1/3)³＝ 8/81]
(0回，4回)･･･{位置：－4}[確率：₄Ｃ₀･(2/3)⁰･(1/3)⁴＝ 1/81]
期待値
＋8×(16/81)＋5×(32/81)＋2×(24/81)－1×(8/81)－4×(1/81)
＝(128＋160＋48－8－4)/81＝324/81＝4
