Question

ccc

下線部のところは1個ずつ代入して確認して求めればいいのですか？

基本例題 24 1次不定方程式の自然数解
00000
等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は組ある｡ それらのうち
が2桁で最小である組は(x,y)=(イ
である。 [福岡工大]
CHART
Sc OLUTION
方程式の自然数解
不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・
が自然数になるように絞り込んでもよい。
TERRAS
MOVANO
「x, y が自然数」 すなわち x≧1, y ≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利
[別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x,
用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。
2x+3y=33 から
すなわち
2x=33-3y
2x=3(11-y)
①
と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。
1 において, y ≧1 であるから
11-v≦10
2x≦3.10=30
よって
更に, x≧1 であるから
1≤x≤15
2③から
x=3, 6, 9,12,15
ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は
それらのうちxが2桁で最小である組は
制解 x=0, y=11は, 2x+3y=33
であるから
2.0+3・11=33
2x+3(y-11)=0
①-② から
すなわち
2x=-3(y-11)
とはだいに素であるから
3
②
5組
(x, y)=(¹12, 3)
① の整数解の1つ
②
① すべての整数解は
基本122
重要 125
11-yは2の倍数である
からyは奇数。 こちら
から絞り込んでもよい。
それぞれのxに対して,
は自然数になる。
2x=33-3y
429
= 3(11-y)
と変形してもよい。
660
4章
15
ユークリッドの互除法

Answer 1

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グリーン

下線部の前までで、xは3の倍数・・・②　1≦x≦13・・・③
が出ているので、そのうち２桁で最小なxは１２と決まります

ccc

計算しなくても12ってすぐにわかるってことですか？

グリーン

３の倍数は３，６，９，１２，・・・
なのでそのうち２桁で一番小さい数字は１２です

ccc

2桁を見落としてました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️

グリーン

解決できて良かったです