Question

ぷりん

さて、のところから解説が理解できないです。

[整式の除法, 恒等式]
11. 整式P(x)=x^+ax+bx+17はx+3x+4で割
ると余りが-2x+1になるとする. このとき
a=ア,b=イである.また
P(-3+√7i) の値はP (-3+√7₂).
2
2
である。 ただし, iは虚数単位とする.
= ウ
(20 関西学院大 文系)

ろう
11. あれこれ策を弄するより、 実際に割り算をして,
余りを a, b で表すのが早いでしょう。 後半は,当然,
次数下げです. 実は前半の割り算が使えます.
P(x)=x^+ax2+bx+17 をェ+3x+4で割ると
( 筆算は省略),
P(x)=(x²+3x+4)(x²-3x+a+5)
+(b-3a-3)x-4a-3
いま, 余りが-2x+1...... ② なので,
b-3a-3=-2, -4a-3=1∴. a = -1,b=-2
さて,
-3+√7i
2
=α とおくと,
(2x+3)=-7 ∴ α²+3α+4=0
であるから, ①,②より,
P(α) =0-2a+1=4-√7i