Question

あ

(2)でなぜMを(x,y)とおいていいんですか？

基礎問
74 第3章 図形と式
46 軌跡 (IV)
放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに
答えよ.
(1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範
囲を求めよ.
+yuia=v.
m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ.
14041143
(2) 線分PQの中点の座標を m で表せ.
(3)
+³(1+x) =
(1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程
式の判別式を考えます.
$2y²102121—
異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません.
(2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの
で2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです .
(3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します.
( 45 講III)
TRT
y=x²–2x+1·····D, y=mx
(1) ①,②より,yを消去して,
③は異なる2つの実数解をもつので
判別式をDとすると, D>0
D=(m+2)2-4 であるから m² +4m>0
:. m(m+4)>0
解答
x=
.m<-4, 0<m
(2) ③の2解をα, β とすれば,
P(α, ma), Q(B,mβ) とおける変
このとき, M(x,y) とすれば,
a+B_m(a+B)
y=
2'
2
ここで, 解と係数の関係より
a+β=m+2 だから
(10 (8) A
2
yuia)
(m+2x+1=0......
157-
-=mx
(OST
YA
I-O
miey=mx
y=x²-2x+1
P
a
M
1
B
IC
(3)
a
5
④に
す
以
注
F