Question

萌果

解説ください

15
4. 関数 f(x)=x+px2 + gx について,f'(x)=0 を満たす実数xの値が存
在するための、定数」とgについての条件を求めよ。
合の
数
(x)
→p.201
5. 底面の直径と高さがともにαである直円柱の体積をVとする。 V を a
の関数と考え, α = 2 における微分係数を求めよ。
→p.202,203
6.kは0でない定数とする。 次の等式を満たす2次関数 f(x) を求めよ。
f(x)+x2f'(x)=kx+kx+1

Answer 1

きらうる

4
f(x)＝x³+px²+qx
f'(x)＝3x²+2px+q
→　3x²+2px+q＝0を満たす実数xが存在すればいいので、判別式を取って
D/4＝p²-3q≧0

５
V＝(a/2)²π×a
　＝π/4・a³
V'＝3π/4・a²
a＝2を代入して、V'＝3π

６
f(x)＝ax²+bx+c　とおく
f'(x)＝2ax+b　から、
与式は
ax²+bx+c+x²(2ax+b)＝kx³+k²x+1
→　2ax³+(a+b)x²+bx+c
　　　　　　　　　＝kx³+k²x+1
係数比較して、
2a＝k、(a+b)＝0、b＝k²、c＝1
これらを解くと、
a(4a²+a＝0
a＝-1/4、b＝1/4、c＝1、k＝-1/2
よって、f(x)＝-1/4x²+1/4x+1