Question

みみ

点と直線の距離の公式の証明の問題の解答についてです。
赤線部分が分からなくて、なぜPHと直線Ｌが垂直だったらこの式になるのかを教えて欲しいです。
また、公式でこの式になる場合は、その公式を教えてください。
よろしくお願いします！

点と直線の距離
80 直線ax+by + c = 0 を しとする。 P(xo,yo) とし P からに下ろした垂線
の足をH (π1, y1) とおく。
FILT
PH = √(1-xo)² + (y₁ - yo)²
であるから、X=x1-ℓo, Y = gi-yo とおく。
PH⊥! より
b(x₁ - xo) - a(y₁ - yo) = 0
bXaY-0
Hは1上の点でもあるから
axı+by+c=0
TELO
a(X + xo) + b(Y+yo) + c = 0
aX+bY = (axo +byo + c)
..
①. ② をXY について解くと
X=-a.
(axo +byo + c)
a² +6²
PH = VX2 +Y2 =
1
}
Vic
aro +byo + cl
Va² +6²
...
Y = -b.
2
{(-a)² + (-6)²}.
b(x-xo) - a(y-yo) = 0
P(xo, yo)
H(21, 31)
(axo + byo + c)
a² +6²
(axo + byo + c)²
(a² +6²)²

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぺんぎん

＿①：(学習指導要領が変わっていなければ)中学２年で、直交する一次関数(或いは、直交する２直線)の傾きに関して習っている、と、思うのだけれども、どんな条件がありましたか？①を返信して下さい。

みみ

①傾き×傾き＝-1ですか…？

ぺんぎん

＿①:合っています。
＿直線l(エル)の ax+by+c=0 を変形すると、　　
　y=-(a/b)x-(c/b)
ですね？
＿この直線l(エル)に垂直な線の傾きは、b/a ですよね？
＿線分HPの傾きは、(y0-y1)/(x0-x1) ですね？
＿(y0-y1)/(x0-x1)=b/a ですね？
　a(y0-y1)=b(x0-x1)
　b(x0-x1)-a (y0-y1)=0
　b(x1-x0)-a (y1-y0)=0。
＿分かりましたか？

みみ

なるほど！！わかりました！
ありがとうございました！！