คำตอบ

もしかしたら力のつりあいの式を立式してると勘違いされてるかもしれません、今回回答で立てている式は力学的エネルギー保存の式です
左から順に
運動エネ(0)+位置エネ( mg(-x₁))
+バネの位置エネ(1/2kx₁²)
=運動エネ(1/2mv0²)+位置エネ(mg(-x0))+バネの位置エネ(1/2kx0²)

位置エネルギーはU=mghなので、この式に値を代入しています!

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