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順列はP計算、組み合わせはC計算なので
最短経路は組み合わせで考えます…
順列と組み合わせの違いは同じ種類のものを区別して数えるかどうかです。
例をあげると、
学級委員長と副委員長を30人の中から選ぶ場合は30P2=30×29で計算しますが
学級委員(委員長と副委員長の区別なし)2人を30人の中から選ぶ場合は、
30C2=30×29÷2で計算します。
これは、学級委員長と副委員長に区別がある場合は、Aさんが学級委員長、Bさんが副委員長となった場合とBさんが学級委員長、Aさんが副委員長となった場合では別々に考えなければなりませんが、
学級委員2人を選ぶ場合にはAさんとBさんのペアの1種類だけで考えられるからです。
最短経路を求める問題では、縦と横の並べ方で考えています。
縦→横→横→縦
の様に縦2回、横２回だけ移動する場合において、縦がどの場所に入るのかを考えていますが(縦でない所が自動的に横になる)、２つの縦に区別がないのでC計算となります。
P計算の場合だと2つの縦を区別しなければならず、
縦1→縦2→横→横と
縦2→縦1→横→横を違うものとして考えなければならなくなるので、適さないということです。
丁寧にありがとうございます！