Question

み

場合の数です。解説の式がどうしてこうなるのかがわからないので教えてください🙇‍♀️

(2) 右図のように p q が通れない道をAか
らBまで行くことを考える. 最短経路の数
はいくつあるか.
AT
p
q
B

(2) (解
の総数は
2C1×5C2=20 (通り)
3
【つ
B
で行く最短経路
qを通ってAからBまで行く道の総数は
5C2×2C1=20 (通り)
pとqを通ってAからBまで行く方法は
2C1×2C1×2C1=8 (通り)
よって, P, qの少なくとも一方を通って,
AからBに行く道の総数は
20+20-832 (通り)
35
よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は
56-3224 (通り)
・P
P:pを通る
Qgを通る

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

pもqも通らない最短経路の数は、
全ての経路数から、pを通る数とqを通る数を引くことで求められる。
ただ、この場合pを通ってかつqを通る経路が
pを通る数にもqを通る数にも含まれるため、同じ経路を重複して2回カウントしているので、この分を調整している。

C計算のほうが分からないのかもしれないので説明。
AからBに最短で行くためには横に5回、縦に3回移動することになる。
縦→横→縦→縦→横→縦→横→縦などのように移動するのだが、これは合計で8回の移動の中で、どの場所で横に移動するかで、求めることが出来る。(横に移動しないところは自動的に縦に移動するところだと分かる)
よって8C3×5C5が全ての総数となる。

み

ありがとうございます！