145 群数列
自然数nがn個ずつ続く次の数列について、次の問に答えよ.
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6,
10 が最初に現れるのは、第何項か.
(2) 第100項を求めよ.また,初項から第100 項までの和を求めよ.
( 神奈川大)
和をΣ2/25(k+1)
解答
自然数んがk個並んでいる部分を「第k群」として考える。
第1群には1個,第2群2個…… 第k群にはk個の項があるから,第k群の末
項までの項数は,
としたらダメな理由を
1+2+3+…+k=//k(k+1)
(1) 10 が最初に現れるのは,第10群の初項である.
11･9･(9+1)+1=46
より, 10 が最初に現れるのは、第46項
(2)第100項が第N群に入っているとすると,
解説講義
......
SEXET, L. #t/f |
教えてください。
題であるが考うろしきのコッ
me
群数列では、このように第に群や第n群
の末頃までの項数をまず求めてみる
(N−1)·N<100≤N(N+1) ･･･① にある
(ここで, 1212･13･14=91, 1/2 ･14･15=105 より ①を満たす N は N=14 である.
さらに,第13群の末項は 1/12 13
さらに、第13群の末項は13・14=91より第91項であるから,
第100項は第14群の9番目であり 14
また,第に群にはんがん個あるから,第に群の和をSkとすると,
S=kXk=k2 である. よって,初項から第100頃までの和は,
S₁+S₂+…··+S13+(14×9)=ŽSk+126=2k²+126=1
第100項が第N群に入っているとき,
第100項は、第N-1群の末項
より後にあるが,
第N群の末項の手前
･･13・14・27+ 126=945
お願いします🙇🏻♀️