Question

kakko_pn

数学の質問です。
ベクトルに就いてですが、教科書では有向線分の向きと大きさに注目し、位置には注目しないものをベクトルと定めると書いてありました。しかし、それでは図形の問題をベクトルで解くことはできないのではないでしょうか？例えば△ABCがあったとして、それに就いて問う問題があるとします。この時→ABと→ACを考えたとすると、→ABと→ACはどこにでも平行移動できますが、実際にはABとACは固定されて居て、動くことはないから、→ABと→ACを使って計算すると、おかしなことになるのではないでしょうか？と言うか、→ABと→ACと定めること自体おかしいのではでしょうか？点Aも点Bも点Cも固定されて居るのに、→ABと→ACと書くとどこへでも平行移動できるのだから何か変じゃないですか？
自分の考えのどこがおかしいのか指摘して頂きたいです。お願い致します。m(_ _)m
回答宜しく願います。

ベクトル

Answer 1

mo1

＞有向線分よりもベクトルを使う利点があるのでしょうか？

●何を使うかは，いろいろな理屈があるでしょうが

　一少なくとも，高校の範囲では，ベクトルの方が，演算，性質，定理，・・・等が，整備されているので，

　いろいろと，便利という事があるような気がします。

Answer 2

mo1

＞点Aも点Bも点Cも固定されて居るのに、→ABと→ACと書くとどこへでも平行移動できるのだから何か変じゃないですか？

●逆に考えれば、

「どこへでも平行移動できるのだから」

「点Aも点Bも点Cも固定されて居る」ところに持ってきても良いはずです

kakko_pn

→ABと→ACがそれを平行移動した全てのベクトルを指すならば、△ABCに就いての問題で→ABと→ACの関係式が作れる時、その式は→ABと→ACがどの位置関係にあっても成り立つかは分からなくないですか？それとも→ABと→ACは平行移動したベクトルの内ABとACの位置にあるベクトルを指すのですか？でも後者であれば、有向線分とベクトルの区別がなくなっちゃいますよね、、、？

kakko_pn

ごめんなさい、上で言ったことは無視して下さい。自分の質問は「例え式がどの位複雑であっても、ベクトルがどの位置にあっても、ベクトルの演算ができる（詰まり、どんなに複雑な演算もその演算の結果がベクトルの位置に依らない）」であれば、解決すると分かったのですが、「例え式がどの位複雑であっても、ベクトルがどの位置にあっても、ベクトルの演算ができる（詰まり、どんなに複雑な演算もその演算の結果がベクトルの位置に依らない）」と言うのは正しいのですよね？

mo1

＞自分の質問は

＞「例え式がどの位複雑であっても、ベクトルがどの位置にあっても、ベクトルの演算ができる
　（詰まり、どんなに複雑な演算もその演算の結果がベクトルの位置に依らない）」であれば、
　　解決すると分かったのですが、

●解決して良かったです。

＞「例え式がどの位複雑であっても、ベクトルがどの位置にあっても、ベクトルの演算ができる
＞（詰まり、どんなに複雑な演算もその演算の結果がベクトルの位置に依らない）」と言うのは正しいのですよね？

●前半については問題が無いと思います

●後半(詰まりの部分が、かえって含みのある表現になっていますので、何とも・・・

kakko_pn

●後半(詰まりの部分が、かえって含みのある表現になっていますので、何とも・・・
→混乱させてすみません💦こちらの方も良く考えて見て解決しました！ありがとうございました！、、、と言いたい所なのですが、もう1つ疑問が湧きまして、、、そもそも図形の問題でなぜ有向線分ではなくベクトルを使うのでしょうか？図形は動かないですよね？ベクトルも使えるのは分かりますが、なぜ、位置も固定されて居る有向線分ではなくベクトルを使うのでしょうか？有向線分よりもベクトルを使う利点があるのでしょうか？

mo1

欄を間違えてしまいましたので，再投稿です

＞有向線分よりもベクトルを使う利点があるのでしょうか？

●何を使うかは，いろいろな理屈があるでしょうが

　一少なくとも，高校の範囲では，ベクトルの方が，演算，性質，定理，・・・等が，整備されているので，

　いろいろと，便利という事があるような気がします。

kakko_pn

分かりました。ありがとうございます！