Question

てぃあ

6行目の「さらに〜」のところで2枚目の解説の写真の
ハテナマーク付けた「この凸多面体の辺の数は〜」が分かりません。
教えてください

EP
128 多面体
一般の凸多面体(へこみのない多面体) の頂点の数 v辺の数e.面の数に
ついて, v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値
はアである。
原辺
面
以下ではve=2:5 かつ f=38であるような凸多面体について考える。
オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので,
u=イウe=エオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面
とy個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ
であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで
[18 センター試験追試]
あり,さらにl=サである。

よって, v-
このとき
-
V-e+f=21²= exf
5 (
120+38=2より
100
e=2
7 この凸多面体の辺の数は,
3x+4y
から
2
v=1924
エオ
24=60~12/2に代入
3x+4y
2
=60
よって
3x+4y=カキク120
**120 ...... @
• O HOD
また、この凸多面体の面の数はx+yと表される
から
x+y=38. ②
① ② を解くと
=60
さらに,この凸多面体の辺の数は
241
るから
2
よって 1 = "5
と表される
x=ケ=32,y=6
241
2
と表され

空間図形 多面体 オイラーの多面体定理