Question

ひかる

高2数学進研模試の過去問です。分からないので教えてください！よろしくお願いします。

座標平面上に、円K: x+y" -10x-2ay+α²=0 と直線ℓ: 3x-4y-180 がある。
ただし, α は正の定数とする。
(1) α=1のとき、円Kの中心の座標と半径を求めよ。
(2) 直線ℓとx軸の交点を通り、 直線ℓに垂直な直線の方程式を求めよ。 また、円Kの
中心が直線上にあるとき, α の値を求めよ。
(3) 直線ℓと円Kが接するとき, αの値を求めよ。 また, このとき, 円Kが (2)で求めた直
線から切り取る線分の長さを求めよ。

円と直線 模試 過去問

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かきつばた

(x-5)²+(y-a)²=25
⑴中心(5,1)半径5
⑵x軸との交点→y=0
3x=18
x=6 (6,0)を通る。
mの傾きは-4/3
y=-4/3(x-6)
m:y=-4x/3+8

中心とmの距離が0より点と直線の距離
m:4x+3y-24=0
|4×5+3a-24|/5=0
|3a-4|=0
a=4/3
⑶接する→中心からの距離=5
|15-4a-18|/5=5
|-4a-3|=25
4a+3=±25
4a=22,-28
a=11/2,-7 a>0 a=11/2

4x+3y-24=0と(5,11/2)の距離
|20+33/2-24|/5=5/2
円の中心から線分の中点の距離が5/2 半径が5より
1:2:√3の三角形が出来る5√3/2
これは線分の半分の長さ
線分の長さは5√3