Question

かやの

ここまでは自分でできたのですが、2重解がよく分からず、どのように場合分けしたら良いのか分かりません。

~2つの解が
m は実数とする。 3次方程式x3+ (m-4x-2=0が2重解をもつとき,定数mの値
例題22
を求めよ。
同じ
104
[解答 P(x)=x3+(m-4)x-2m とすると
よって, P(x)はx-2 を因数にもつ。
ゆえに P(x)=(x-2)(x2+2x+m)
P(2)=2°+(m-4)・2-2m=0
P(x)=0 から x=2 または x2+2x+m=0
[1][x2+2x+mℓが2を解にもつ場合
22+2.2+m=0 から m=-8
このとき, 方程式は(x-2)(x+4)=0となり, 2重解をもつ。
[2] x2 +2x+m=0が重解をもつ場合
判別式をDとすると 1/1471²-1.m=1-m
重解をもつのはD=0のときであるから 1-m=0 よって m=1
このとき, 方程式は(x-2)(x+1)=0 となり, 2重解−1をもつ。
[1], [2] から m = -8,1
50
1+1+m-2x+fmx-2x-m
-~/17--
120* m は実数とする。 3次方程式x3+x2+(m-2)x-m=0が2重解をもつとき,定数mの値
を求めよ。
P1x)=x²+x^²+(-2)n-mとすると
PUI
=1+1+m-2-m
~0
よってP(x)はx-に因数にもっ
[1] [C++2x+m=0が
1221² P(x) = (x-1) (x²+2x7m)
P(x)=0からプレー10または2+2x+m=0
22=179=17 1²+2x+m²=0
20² +220 +m
x-1/X²+x²x(M-4 x-m
ピーズ
2x²(m-2/x
2x2-2x
mxm
ma-m
0

Answer 1

きらうる

2重解がx＝1なのか、それ以外かで場合分けをします。

[1}x²+2x+m＝0が2重解を持つとき
D/4＝1-m＝0　→　m＝1
m＝1のとき、x²+2x+1=0　→　(x+1)²＝0　→　x＝-1

[2]x²+2x+m＝0がx＝1とその他の解をもつとき
x＝1を代入して
1+2+m＝0　→　m＝-3
m＝-3のとき、x²+2x-3＝0　→　(x-1)(x+3)＝0　
→　x＝1,-3

よって、m＝1、-3