Question

いな

答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸
b
2a
C
-x²+bx-
x+
20
2-4ac
4a
AとB
同符号
AとB
異符号
とx軸
点で交
-4ac
とがで
p.175
基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1)
00000
放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら
れる放物線の方程式を求めよ。
p.124 基本事項 3
指針 次の2通りの解き方がある。
解答
解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。
放物線y=ax²+bx+c
(*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動
して得られる放物線の方程式は
******
y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx
解法2. 頂点の移動に注目して解く。
① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。
②
3
y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。
頂点をx軸方向に-3,
②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は
y=-2(x-p)^+α
解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1
y-1におき換えると
符号に注意。
よって, 求める放物線の方程式は
解法2.2x2+4x-4
すなわち
,yを口に
おき換える。 c (定数項) はそのまま。
y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4
=-2(x2-2x+1)+2・12-4
平行移動してもx2の係数は変わらない。
y=-2x²-8x-9
(1-3, -2+1)
=-2(x-1)2-2
よって, 放物線y=-2x2+4x-4
の頂点は
点 (1,-2)
平行移動により,この点は
点(1-3, -2+1)
すなわち点(-2,-1)
に移るから 求める放物線の方程式は
y=-2{x-(-2)}^-1
y=-2(x+2)^-1
y=-2x²-8x-9 でもよい)
-3
0
x
(1,-2)
y=-2x2+4x-4
平方完成
部分の符号に注意!
点 (1+3, -2-1) は誤
り。
12

30
基本 76 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x²+6x+7
y=2x²-4x+1
......
解答
(2) x軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線
C1:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を求めよ。
指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
(1) ① を変形すると
②のグラフをどのように平行移動したものか。
まず,①② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。
(2) 放物線Cは,放物線 C を与えられた平行移動の 逆向きに平行移動 したもの
ある。 p.124 基本事項 3② を利用。
y=2(x + ²)² + ²2
3\2
①のグラフは, 2次関数
5
①の頂点は 点(-12/3/1/2)
② を変形すると
3
2'
点(-3,3)
ゆえに,放物線C の方程式は
練習 (1) 2次関数y=x2
3
9
8~
0
2
y=2(x-1)-1
② の頂点は
点(1,-1)
617-07
②のグラフをx軸方向に p, y 軸方向に g だけ平行移動
したとき, ①のグラフに重なるとすると
1+p== -1+g=-
5 -
2
5
7 (*)
1021² D=-2/2 ₁ 9 = 1/2"
ゆえに
p== 2'
よって、①のグラフは,②のグラフをx軸方向に
y軸方向にだけ平行移動したもの。
(2) 放物線Cは,放物線C をx軸方向に -1, y 軸方向に
2だけ平行移動したもので, その方程式は
y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9
1
ExS-
y=2(x+3)^2+3=2x+12x+21
(2)
x
(8+x)S-
したがって y=2x2+12x+21
別解放物線 C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1
15-40-20-25-
よって, 放物線の頂点は点(-2,1)であるから, 放
物線Cの頂点は 点(-2-1, 1+2)
すなわち
0000
DE
5
① : 2x2+6x+7
=2(x2+x)+7
=2{x²+3x+(²)
- 2. (2/2)² + 7
②:2x²-4x+1
=2(x2-2x)+1
=2(x2-2x+12)
-2・12+1
(*) 頂点の座標の違いを
見て,
55
1=-
2'2
としてもよい。
X軸方向に1,
y軸方向に 2
U-S-C
C₁
--(-1)=
x軸方向に -1,
y軸方向に2
x→x- (-1)
とおぎ
yy-2
換え。
頂点の移動に着目した
法。
BERODUTH
平行移動してもの
数は変わらない。