Question

ちー

関数の連続を調べるのになぜ一番三番では0に近づけて、2では1に近づけるのですか？

がって
so
まない。
= 0
基本例題
1x2とする。 次の関数の連続性について調べよ。
(1) f(x)=x/x/
__ (2) _g(x)=_1
((3)
138 関数の連続 不連続について調べる
(x-1)²
h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。
18115
針 関数f(x) が
また, f(x)がx=αで不連続とは
[1] 極限値 lim f(x) が存在しない
x=αで連続⇔limf(x)=f(a) が成り立つ。
f(0)=0
a
[2] 極限値 limf(x) が存在するが lim f(x) = f(a)
x→a
関数のグラフをかくと考えやすい。
x→+0
(1) x>0のときf(x)=x2
x<0のとき f(x)=-x2
x→+0
よって lim f(x)=limx2=0,limf(x)=lim(-x2)=0
x-0
① また
=HT
よって, x=0で連続であり
alpa
141
__(2) limg(x)=lim
1
ゆえに
x→a
=8
x→1
x→1 (x−1)²
Der
極限値 limg(x) は存在しないから
x→1
2 x
1
x-0
x→+0
lim h(x)=0, lim h(x)=1
x-1-0
x→1+0
lim h(x)=1, h(2)=2
x-2-0
limf(x)=f(0)
x→0
-1≦x≦2で連続。
xia
4
-1≦x<1,1<x≦2で連続;x=1で不連続。
(3) -1≦x<0のとき
h(x)=-1,
0≦x<1のとき
h(x)=0,
1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2
よって
limh(x)=-1, limh(x)=0
(x≠1),g(1)=0
x0
p.233 基本事項 ①
-1 0 1
のいずれかが成り立つこと。
2 X
ACTIO
0=(x)\0 整数。
S
よって -1≦x<0,0<x<1,1<x<2で連続;x=0, 1,2で不連続。パンド
(1) f(x) *
(3) h(x)
(2) g(x)
(1),(2) 整式で表された関
は連続関数であることと
p.233 基本事項 ① ③ に
意。 関数の式が変わる点
[(1) ではx=0, (2)
x=1] における連続性を
べる。 なお, (3) では区
端点での連続性も調べ
ゆえに,極限値 limh(x) は存在しな
x→0
ゆえに, 極限値 lim h(x) は存在し
x→1
-1
ゆえに lim h(x)=h(2)
x-2-0
重要 139,140
2
1-
i0
[x]はxを超えない最
1
7:05.6382-1
*LATUCE
1
12 X
定義域もいえ。

Answer 1

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かきつばた

1はx=0の前後で絶対値の符号が変わるからね
2はx=1で分母に0が来るからね
3は整数の前後でグラフが連続じゃかいからね

ちー

関数を繋げるためにグラフが変化する点を考えればいいってことですね。ありがとうございます！

かきつばた

そゆこと