Question

ぴっぴ

この問題の解説・解答をお願いします。

問題 SC において、関係~を次のように定義する:
21~22⇔R (21)R(22) EZ.
ただし、 複素数に対して, R (z) を²の実部とする.
このとき、次の問いに答えよ.
(1) S の関係~は同値関係であることを示せ.
(2) 複素数 81,S2,1, t2 が S1 ~ 82, t1 ~ t2 を満たすとする. このとき, 81 +t1~ 82 +t2 が成り立て
ば証明し、成り立たなければ例を挙げよ.同様に,s1t1~ S22 が成り立つかどうかについて解答せよ.
ヒント
(1) 同値関係の定義にしたがって, 3つの条件を確認すればよいです. 反射律, 対称律は簡単です
が、問題は推移律です. うまく証明してください.
(2) 関係~ が成り立つかどうかを確かめるには, 定義にしたがって条件を確かめればよい. 4つの複素数
S1,S2, t1, t2 に対して,まずは成り立つ事柄 (前提)と示すべきこと (結論)を式で書き出せば,難しいことは
何もない.

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