Question

Σ

恒等式みたいに考えるということですか？

(3)
dx3+x2+ex-40,x-2x-8
49② 多項式 x 1010 + x101 + x10 + x を x-x で割ったときの余りを求めよ。
(木) [学習院大]
STAND
50③ P(x)=x-4x3+10x²-15x+20 のとき P(2+3) の値を求め

EX
多項式 x 1010 + x101 + x10+xをx-xで割ったときの余りを求めよ。
x1010+ x101 + x 10+xを3次式xx, すなわち x(x+1)(x-1)
で割ったときの商をQ(x), 余りをax²+bx+c とすると,次の
等式が成り立つ。
x 1010 + x 101 + X10+x=x(x+1)(x-1)Q(x)+ax²+bx+c
① の両辺にx=0 を代入すると0=c
②49
① の両辺にx=1 を代入すると
11010+1101 +110+1=a+b+c
よって
a+b+c=4
① の両辺にx=-1 を代入すると
... 3
......
(−1)1010+(-1)101+(-1) 10−1=a-b+c
よって
a-b+c=0
(4)
② ③ ④ を解いて a=2, b=2, c=0
したがって、求める余りは 2x2+2x
②
......
....1
←3次式 xx
た余りは, 2次
る。
Tis
+
x(x+1)(x-1
解 x=0, ±1
←(-1) 個数=1.
(-1)奇数=-
Amm