Question

あ

問2のWの解き方がよく分かりません。解説をお願いしたいです。よろしくお願いします。

]
20. 固定した2本のばねの間に付けてつり下げた小球 0 10分 自然の長さば
ね定数kの2つの軽いばねを, 質量mの小球の上下に取り付けた。 下側のばねの端
を床に取り付け, 上側のばねの端を手で引き上げた。 重力加速度の大きさをgとする。
問1 図1のように, ばねの長さの合計を21にして小球を静止させた。 小球の床か
らの高さんを表す式として正しいものを,下の①~ ⑤ のうちから1つ選べ。 ただ
し, 2つのばねと小球は同一鉛直線上にあるものとする。
② img
③1-
① img
2k
(1)
②
③
(6)
4 1-
51-
問2 次に、図2のように, 床から測った小球の高さが1になるまで, ばねの上端を
ゆっくり引き上げた。このときのばねの長さの合計y と,高さんから/まで小球を
引き上げる間に手がした仕事 W を表す式の組合せとして正しいものを,下の①~
⑥ のうちから1つ選べ。
④
[⑤]
2mg_
k
mg
2k
mg
2k
mg
2k
mg
k
y
mg_
k
mg
k
+21
+21
+21
+2l
+21
5mg
2k
+21
3mg
2k
W
k
mg(1−h)+ ½ (y−1)²—k(21− n)²
2/C
2
mg(1-h)+k(y-21)²-k(1-h)²
k
mg(1-h)+1/22(y-21) -k (1-h)。
k
mg(1−h) + (y−1)² — k(21—h)²
2
mg(1−h)+k(y-21)³—k(1—h)²
k
mg(1-h)+(y-21)² — k(1—h)²
2
21
l l l l l l l l l l
図 1
- l l l l l l l l l l all! ! ! ! ! ! ! !
h
図2
[2015 本試]

ら受け
力であ
ーが保
球の速
準水平
である
Do
1
of.
mng
20
問1① 問2 ⑥
問1
図のように,上のばねは
1h だけ伸び, 下のばねは
l-hだけ縮んでいる。 よって
小球にはたらく力は,大きさ
f₁=k(1-h)
の上のばねが上向きに引く力,
大きさ
f2=k(l-h)
の下のばねが上向きに押す力と
大きさmgの下向きの重力であ
る。 したがって, 小球にはたら
く力のつりあいから
k(l-h)+k(l-h)-mg-0
であるので
h=1-mg
2k
以上より, 正しいものは ①。
問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合
計がりなので,図 b のように, 上のばねはy-21
け伸び, 下のばねは自然の長さとなっている。 よっ
て, 小球にはたらく力は,大きさ
f₁=k(y-21)
の上のばねが上向きに引く力と大
きさmgの下向きの重力である。
したがって, 小球にはたらく力の
つりあいから
k(y-21)-mg=0
であるので
mg_
k
mg
以上より, 正しいものは ⑥
000000000
-4-
y=
+21
また, 手がした仕事 W は,ば
ねとおもりからなる系の力学的エ
ネルギーの変化であり, 図aと図
b の状態の小球の重力による位置
エネルギーの変化 4U力と弾性
力による位置エネルギー(弾性エ
重力
図 b
ネルギー)の変化 4U ばね の和に等しい。 よって
W=4U 重力+4U ばね
= mg(1-h)+{k(y-21) ²-1/k(1-h) ³x2)
y-21
=mg(1-h)+1/23k(y-21) -k(1-m)。