Question

きぃ

209の(1)と(2)の違いって何ですか？
自分からしたら同じ問題に見えるのですが、答え見たら解き方が違ってて、、
なんで、(2)はxにiを代入するのはなぜですか？

200
209 (1) 整式 x 2017 を整式x2+xで割ったときの余りを求めよ。 [17 防衛大]
(2) 整式 x 2011をx2+1で割った余りを求めよ。
[11 京都薬大〕
「ポイント
剰余定理 ②
(1) x2+x=0の解はx=0,-1

209
(1) P(x)=x2017
① とする。
P(x) を x2 + x すなわち x(x+1) で割ったときの
商をQ(x), 余りをax+b とすると,次の等式が
成り立つ。
....
P(x)=x(x+1) Q(x) +ax+b
① から P(0)=0, P(−1)=-1
よって、②から
ゆえに
a=1, b=0
したがって, 求める余りは x
b=0, -a+b=-1
で割った商をQ(x), 余りを
をx2+1
(2) x2011
ax + b (a,b は実数) とおくと
x 2011= (x2+1)Q(x) +ax+b
x=i を代入すると i2011=ai+b
2
PROUN
......
①
TS
ここで,i=-1, i=(i²)2=(−1)=1であるか
ら
i2011=i4・502+3=i=-i
よって, ① は -i=ai+b
すなわち (a + 1)i + b = 0
a + 1, b は実数であるから a+1=0, b=0
ゆえに a=-1,b=0
したがって, 求める余りは -x

数学 数学ii 数ii 剰余の定理 因数定理 シニア数学演習

Answer 1

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和

解き方は同じです

(1)はxに0や-1を代入しています
(2)はxにiを代入しています
ともに、代入する理由は邪魔な（答に必要のない）Q(x)を消すためです

きぃ

解き方同じなんですね！！勘違いしてました！
なるほど！！そうゆうことだったのですね！！
ありがとうございます！！