Question

いちご

教えてください！

[12]
3次方程式x+ x +10=0の3つの解を α, β, r とすると
1
き, 1/2 を解とする3次方程式を作れ。
B
r
|13

Answer 1

かきつばた

解と係数との関係を用いる
x²の係数0よりα+β+γ=0
xの係数1よりαβ+βγ+αγ=1
定数項が10よりαβγ=-10

求める三次方程式は
x²の係数は-(1/α+1/β+1/γ)=-(αβ+βγ+αγ)/αβγ=1/10
xの係数は1/αβ+1/βγ+1/αγ=(α+β+γ)/αβγ=0
定数項は-1/αβγ=1/10
よって
x³+x²/10+1/10