Question

たたた

写真の(2)について質問なのですが、
青線部(解Ⅱの一行目)の書いてあることはわかるのですが、赤線部の書いてあることが理解できません。(青線部と赤線部のつながり？、なぜ青線部から赤線部のことが言えるのかがわかりません。)
解説おねがいします。

次の不等式の表す領域を図示せよ.
(1) y>|x²-4|
OÀ@O
OA
(2)) |x|+|y|≤1
AA@
元売はない。
(2) ( 解Ⅰ )
(i) x≧0、y≧0のとき
|x|+|y|≦1x+y≦ly≦-æ+1
(i) x<0,y≧0のとき
0
|x|+|y|≦11-rty≦lℓy≦x+1
(i) x≧0,y<0 のとき
|x|+|y|≦11x-ysly≧x-1
(iv) x<0,y<0 のとき
|x|+|y|≤1 ⇒-x-y≤1 ⇒ y≥-x-1
以上のことより, 求める領域は図の色の部分で境界も含む.
(解ⅡI)
x≧0 y≧0のとき |-x|=x, 1-yl=y だから,
|x|+|y|≦1 は, x+y≦1 (x≧0 y≧0) の部分
と,それをx軸, y 軸, 原点で対称移動した部分
をあわせたもの.
よって 求める領域は図の色の部分で境界も
含む.
注x軸、y軸、原点に関する対称移動は右図を
参照。
(-x,y)
|数学Ⅰ A33
y4
12
(-x,-y)
1 x
(x,y)
IC
(x,-y)

Answer 1

mi-

x,yが共に0以上の場合は|x|=xとなる(xが負の場合は|x|=-xとなる)ので|x|+|y|≦1の絶対値はそのまま外すことができ、対称移動が可能な理由としては
与不等式のxを-x,yを-y,xとyを入れ替える
これら全てをしても成り立つからです。
ちょっと難しいかもしれないので気になる点がありましたらご指摘ください。