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＿逆関数と逆数との違いです。
＿1/tan x = (tan x)^(-1)=cot x です。
＿tan^-(1)x = arctan x = atan x です。
＿tan (x)^(-1) とも別のものです。
＿3つの違いが分かりますか？
＿海外の中学・高校の教科書では 使わない、と、言う意味で、ちゃんと関数として定義されているので、一般の本、大学以上では、cot、arctan、tan、等、普通に使われていますし、一部の数学Ⅲの参考書等でも、普通に使っています。
＿tanh x={e^x - e^(-x)}/{e^x + e^(-x)} という関数も有ります。
＿全くの別物です。
＿数値と、関数と、は、違います。
＿sin^n x = (sin x)^n となるのは、n≧0 の時だけです。てすから、より、汎用性を持たせる為にも、arctan、atan、と、表記する事が一般的なのです。
＿(tan x)^(-1)は、(tan x) と言う数値(xをtan関数で求めた数値(写像))の逆数、と、言う意味です。tan^(-1) x は、tanと言う、1対1の写像(関数)の逆写像(逆関数)と言う意味です。
＿(tan x)^(-1) ≠ tan^(-1) x です。
＿4÷2 ≠ 2÷4、ですよね？、演算符号における解釈の順番が決まっているからです。
＿関数も関数の順番が決まっています。
＿n≧0 の時に、sin^n x = (sin x)^n となるのは、極座標のベクトルで考えると、sin x の繰り返しと考えられるからです。三角関数の逆数は、三角形の三辺のうちの二辺の役割が逆転していますので、巻き戻し、とか、繰り返し、とか、の考えは、使えません。逆関数は、偏角と三角形の三辺のうちの二辺の比率と、の、考え方が逆の考え方だから、繰り返しとは、全く別のものです。偏角という角度と、辺の比率という、全くの別物です。
めちゃくちゃわかりやすいです
nが0以上でないと成り立たないんですね！知らなかったです
ありがとうございました♪
＿ご理解頂けて、良かったです。
＿私自身としては、分かり易い説明であるとは思っていないし、そもそものルールが分かり易いものではない、と、思っていますので……。そもそもが、分かり難(にく)いものだ、と思っているので……。
三角関数の累乗はsin^⚪︎xと表記しますよね？
タンジェントも同様にtan^⚪︎xと表記するので(tan x)^(-1)とtan^(-1)xは意味的には変わらないと思うのですが高校では後者はtanの逆関数と習います
どういうことなんでしょう？