を求めよ。
+4x²+6x-5
²(x-1) 09
p.254, 255 基本事項、
････①
では
JAKART
(3x2+5x-4)'
=(3x²)+(5x)-(4)
和差の微分は、それぞ
れ微分の和差に等しい
◆展開して整理。
◆展開して整理。
inf. (3) (4) 展開しない
で微分する方法もある。
p.266 補足 参照。
で, x=α における微
れぞれ求めよ。
基本例題2 微分係数から関数の決定
(1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2,
f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。
[神奈川大 ]
(2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め
[東京薬大]
1. (2\"m)
■ 基本 171
& COLUTION
微分係数から関数の決定
JOOTRAH
(1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。
f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し,
連立方程式を解く。
CHARTO
(2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。
この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。
Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0
解答
(1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b
f(1)=1+α+b+c=2 から
a+b+c=1
f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1
f'(-1)=3-2a+b= 0 から
2a-b=3
①② から
26=2
よって
b=1
③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2
①から
c=1-a-b=-2
したがって
f(x)=x3+2x2+x-2
(2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
与えられた等式に代入すると
「なわち、
2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10
よって
これは, a≠0 を満たす。
したがって
整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10
これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して
4a=-8,36=6,2c=-10
a=-2,6=2, c=-5
inf. f'(-1)=0
⇔ x=-1における接線
の傾きが なぜ?
(詳しくは次の項目で学習)
f(x)=-2x2+2x-5学の内容)
s & f(x) t
2
f'(x)=2ax+b10-2
0
2.0
/1
係数比較法。
STI-T
259
PRACTICE... 172 ③
(1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c)
(②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b,
[(1) 湘南工科大〕
Cの値を求めよ。
6章
20
微分係数と導関数
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