Question

ちゆり

数IIの図形と方程式の問題です。
波線を引いた部分で、何故k=-1とおけるのかわかりません。。いきなり-1が出てきて混乱しています
どこから出てきた-1なんでしょうか？

12 (図形と方程式) 2円の交点を通る図形
平面上に2つの円C:x2+y²=4,C2: (x-1)^2+(y-2)=4 がある。
xy
(1) CC2の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(2) CC2 の交点を通り, 点 (0, 0) を通る円の方程式と半径を求めよ。
[ 愛知学泉大〕
与えられた円を順に ① ② とする。
② は x2+y2-2x-4y+1=0であるから,
k (x2+y²-4)+x2+y²-2x-4y+1=0(kは定数) ③ とすると, ③ は円 ①, ② の交点を通る
円 (① を除く) または直線を表す。
-(x2+y²-4)+(x2+y²-2x-4y+1)=0
(1) ③ において, k = -1 とおくと
整理すると 2x+4y-5=0
これは直線を表すから, 求める方程式である。
-4k+1=0
(2) ③点 (0, 0) を通るとして, ③ に x=0, y=0を代入すると
よって k=1/12
これを③に代入して整理すると
8 16
xity-x-10y=0
x² + y²-
5
これは円を表すから, 求める方程式である。
8
また、この方程式から(x-1)+(1-21/3)=1/06
5
5
ゆえに、半径は4/
(x-1)^2+(y-2
を求めよ。
通る円の方程式と
表す

Answer 1

MMMM.

結論を言うと2つの円の方程式から二次式の項(x²やy²)を消去するためですね。
詳しくはこれを参考にするといいと思います。