Question

あなた

なぜ10個のマルとして考えるのですか？

考え方
解
ocus
練習
193
例題 193 整数解の個数
次の式を満たす整数解の組は何通りあるか.
(1) x+y+z=10
(x≧0、y≧0,z≧0)
(2)x+y+z=10
(x≧1,y≧1,z≧1)
(3) x+y+z≦10 (x≧0,y0,z≧0)
(1) x,y,zは整数なので, 10個の○をx,y,zに分けると考えれば,x,y,zを合
わせて10個選ぶ重複組合せと同じ.10個の○と2個の(仕切り)で考える.
(2) x,y,zは1以上の整数(つまり自然数) である。
そこで,まず10個の○の中から,それぞれを1個ずつx,y,zに与える.
次に残りの7個は, x, y, z を合わせて7個選ぶ重複組合せを考える.
たとえば, x=3, y=5, z=2 の場合は次のようになる.
y
え
○← 最初に1個ずつ選んでおく.
〇〇|〇〇〇〇|〇
(3) 不等式であるが, 方程式におき換えて考える.
10-(x+y+z)=u とすると,
与えられた不等式は,
として考えることができる.
たとえば, x=2, y=3, z=1の場合は次のようになる.
x y zu
(1) 10個の○と2個の
3組合せ
****
7個の○と2個(仕切り)で考える.
0010001010000
x+y+z≦10 より, u≧0 であるから,
x+y+z+u = 10 (x≥0, y≥0, z≥0, u≥0)
x,y,zに分けた残りはひに与えると考える.
の合計12個の並べ方を考えて
12C10=12C2=66 (通り)
(2) 10 個の○のうち, x, y, zにまず1個ずつとっておき,
残りの7個をx,y,zで分ければよい。つまり, 7個の○
と2個のの合計9個の並べ方を考えて
=gC2=36 (通り)
(3) 10-(x+y+z)=u とおくと, u≥0
x+y+z+u=10 (x≧0、y≧0,z≧0,u≧0)
と考えて, 10個の○と3個のの合計13個の並べ方を考
13C10=13C3=286 (通り)
001000100000
のとき,
x=2, y=3, z=5
001000010
のとき,
x=2+1=3
y=4+1=5
|z=1+1=2
x+y+z≦10 より,
u≥0
|x,y,zに分けて
残りをuに与えれば,
x+y+z≦10 の
不等式が成り立つ.
整数解の個数は,重複組合せで考える
注 (3)は,x+y+z= (k=0, 1,.... 10) のときに場合分けして考えることもで
きる.
次の式を満たす整数解の組は何通りあるか.
(1) x+y+z+u=10 (r≥1, y≥1, z≥1, u≥1)
(2) x+y+z+u≤10 (x≥0, y≥0, z≥0, u≥0) A p.34732
341
個数の処理

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぺんぎん

＿最初の仕切りまでの○の個数をxの数値、仕切りの真ん中の○の個数をyの数値、最後のの仕切りからの○の個数をxの数値、と考えると、○の合計は10[個]だから、x+y+z=10、と見做せるからです。

あなた

なぜ10個なのですか？

ぺんぎん

＿(1)、x+y+z=10と設問文に書いてありますよね？
＿＿最初の仕切りまでの○の個数をxの数値、仕切りの真ん中の○の個数をyの数値、最後のの仕切りからの○の個数をxの数値、と考えると、○の合計は10[個]だから、x+y+z=10、と見做せるからです。

あなた

xyzともに0以上10以下の11個から選ばれるような感じがしてしまうものですが

ぺんぎん

＿○の個数が数値に相当します。
＿数値が0と言う事は、○の個数が0[個]と言うことです。詰まり、最初の仕切り板の前に○が無い、言い方を変えると、仕切り板から始まる場合、です。
＿0〜10の数字を書いたボールでは有りません。
＿○の個数が数値に相当します。

あなた

解決しました。何度も返答いただきありがとうございました🙇