Question

あなた

60-(3-1)4=52はどういうことですか？

342 第6章 個数の処理
例題
考え方
解
194 三角形の個数 (2)
A1,A2,A3, …, A12 を頂点とする正十二角形が
ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると
き,次の個数を求めよ.
(1) 二等辺三角形
(2) 互いに合同でない三角形
(1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等
分線について対称になる.
つまり、頂角にくる点を固定して,底角にくる点
のとり方を考えればよい.
A1~A12 について同様に考えれば,個数を求める
ことができるが,正三角形になる場合に注意する.
(2) 頂点間の間隔に着目する.
右の図のように①と②は合同
で ①と③は合同でない.
よって, 60-(3-1)×4=52 (個)
(2) 1つの頂点をAとしてよい.
他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす
るとき,
x=i-1, y=j-i, z=13-j
として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z)
を満たす整数解の個数を求めればよい.
この整数解を求めると,
(x,y,z)=(1,
練習
194 正八色
よって 求める個数は 12個
z=5
A8
( x=3
135 1
***
AL
[00]
y=4,
10), (1, 2, 9), (1, 3, 8),
(1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8),
(2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5),
(3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4)
A12
A10
A101 #
A9
As
A4
ADI
Ag 7A5-GD)
(1) A1 を頂角とする二等辺三角形は,
線分 A1A7 に関して対称な点の組
(A2,A12), (A3, A11),
(A4, A10), (A5, A9),
(A6, A8)
の5通り
頂点は12個より, 5×12=60 (個)
このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 正三角形となるのは
数えている.
(A₁, A5, A⁹),
(
③③3
AL
A7
OHS SOOFOI (I)
A2
A7 A6
A4
A3
正三角形は他の頂点
から見ても二等辺三
角形なので, 重複し
て数えてしまう.
A₁
A5
A合③ (A4,A8, A12)
(A2,A6, A10),
(A3, A7, A1),
1つの頂点を固定し
て他の2つの頂点の
とり方を考える.
辺の移動回数を小さ
い順に考えていく.
AAAA
回回回
1≤x≤y≤z,
x+y+z=12
考えつ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

辞めます

正三角形が4通り
1つの正三角形につき
頂点の考え方は3通り
(ダブりが2回 3-1)
ダブりは合計(3-1)4
全体-ダブり=求めたいパターン数
これで分かりますか？(*^^*)

あなた

分かりました。ありがとうございます。