Question

marshmallow☁*°

至急です🙇‍♂️黄色の線のところが分からないです。
解がαとβだからというのは分かるのですが、なぜ解の前にマイナスがつくのですか？プラスではダメですか？

例題
117 放物線y=x2 , 点 (2, 5) を通る直線で囲まれた部分の面積Sを
最小にするような直線の方程式を求めよ。
解答 x軸に垂直な直線は適さないから, 求める直線の方程式はy=m(x-2)+5
とおける
放物線とこの直線の交点のx座標は, 方程式
x2=m(x-2)+5
すなわち
の実数解である。 方程式 ① の判別式をDとすると
D=(-m)²-4(2m-5)=m²-8m+20= (m-4)²+4>0
よって, 方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。
その実数解をα, β (a <β) とすると
S=S(m(x-2)+5-x}dx
=-(x-a)(x-B)dx=1/12 (B-α)
m+√D m-√D
2
x-mx+2m-5=0...... ①
また、B-a=m+y
S=
-=√D であるから
s=(VD)=(√(-4)²+4)
RTIII
y₁y=r
(2, 5)
0
8₂
B
したがって, Sはm=4 のとき最小となる。
このとき, 直線の方程式は y=4(x-2)+5 すなわち y=4x-3 圏

微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

面積＝上の直線方程式－下の2次関数

今回の二次関数はx^2。
これを引くと、直線の方程式－x^2になるため、(x－α)(x－β)にする時、前に－をつけないと、－x^2と合わなくなるから🙇

marshmallow☁*°

カッコの中がプラス(x＋α)(x＋β)ではダメですか？

🍇こつぶ🐡

後ろの公式として成り立たなくなるし、解がα、βなのに、-αと-βがそれだと解になってしまうし、そもそも－x^2と2乗の係数が－なのに、プラス(x＋α)(x＋β)ではダメでしょう。二次関数が直線より上なら2乗はプラスになるから、その場合は－をつけず、プラス(x－α)(x－β)ですが、そもそも(x＋α)(x＋β)と+α、+βを使うことに意味が無いです🙇

marshmallow☁*°

理解しました!!!ありがとうございます(_ _)

🍇こつぶ🐡

理解しました
＞よかった、本当によかったです😂