Question

ひら

（2）の問題なのですが、答えが4√5になるのは
どのように考えたらよろしいのでしょうか。
解く過程を教えて下さい。宜しくお願いします。

下の図のように, 点Oを中心とする円0の円
③ 200. 周上に2点A,Bをとり, A, B を通る円O
の接線をそれぞれl, mとする｡ 直線lとmとが点Pで
交わるとき, 次の各問に答えよ。
<埼玉>
(1) PA=PBであることを証明せよ。
〔証明〕
O
PO=PO
BO=AD
POBと
P
3
B
ΔPDAについて」
COBP=
よって、直角三角形の特
が多いいので△POBE△POAよってPA=P
(2) 下の図のように,直線l, mに接し, 円Oに点Qで
接する円の中心をRとする。 また, 点Qを通る円Oと
円Rの共通の接線をnとし, lnとの交点をCとす
る。円〇の半径が5cm, 円Rの半径が3cmであると
き, 線分PCの長さを求めよ。
Q
A
372
B
LOHP=900
A
4715
cm

Answer 1

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ผู้ใช้ Clearnote

画像のように補助線を引く。
△OERは直角三角形なので、三平方の定理から、RE=2√15[㎝]。
△RDPと△OERは相似だから、PD=3√15[㎝]。
また、接線の長さは等しいので、
DC=AC=QC=(1/2)×RE=√15[㎝]。

PC=PD+DC=3√15+√15=4√15[㎝]