Question

冷華

すみません
どなたか解き方を教えてください
よろしくお願いします🙇‍♂️

5 3つの自然数x,y,zがx+y=3 +2 を満たすとき､xとyのうち
少なくとも一方は奇数であることを証明せよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

x,y,zがすべて偶数であるとする。
x＝2a、y＝2b、z＝2c　(a,b,cは自然数)と置き換えると、
x³+y³＝z³+2
→　(2a)³+(2b)³＝(2c)³+2
→　8a³+8b³＝8c³+2
÷2して、
→　4a³+4b³＝4c³+1
→　4(a³+b³)＝4c³+1
a,b,cは自然数なので、4(a³+b³)は4の倍数であるが、4c³+1は4の倍数にはならない。

よって、x,yのうち少なくとも片方は奇数である。

冷華

とても丁寧でわかりやすかったです！
ありがとうございます‼︎