Physics
มัธยมปลาย
(6)で電圧を上げた場合、グラフが平行移動になる理由がよく分かりません
146. 〈ブラッグ反射と金属からの光の発生>
図1は,真空中で金属単結晶試料に10~100 eV
程度のエネルギーをもつ電子線を照射して、試料
から反射される電子または放射される光を測定す
る実験装置である。 装置には, 試料に対して一定
のエネルギーをもった電子線を照射する電子銃,
反射された電子を検出する電子検出器, および放
射された光の強さと波長を測定する分光器が取り
電子
BEY
電子銃
分光器
図 1
金属単結晶
検出器
電子
つけてある。 金属単結晶試料は任意の方向に回転できる。 次の問いに答えよ。 プランク定数
h, 真空中の光の速さをc, 電子の質量をm, 電気素量をe(>0) とする。
入射電子線
図2に示すように, 金属単結晶では原子は規則正し
く配列し,その原子面間隔がdであるとする。 この原
子面に対して, 図に示すように角度で入射した電子
線の回折を考える。
(1) 入射した電子線を波と考え, その波長を入とする。
エネルギーを失わずに図2のように反射した電子線
122
19 電子と光
が干渉して強めあう条件を, 入, h, c, m, e, 0, dの中から必要なものを用いて表
だし,電子線が金属単結晶中に入るときに受ける屈折の効果は無視せよ。
(2) 運動エネルギーEをもつ電子の波長入を, E, h, c, m, e の中から必要なものを用いて
表せ。
(3) 図1の実験装置で,電子銃から試料に対して電圧 V で加速した電子線を照射したところ。
電子線と電子検出器のなす角度がαのとき,強い電子線の反射が観測された。この電子線
の回折に関与している最も小さな原子面間隔を da とするとき, da を V1, h,c, mea
の中から必要なものを用いて表せ。
発光強度
反射電子線
(4) (3) , α=120°, da = 0.22mm の場合の入射電子の運動エネルギー Ee を, eV単位で具体
的に求めよ。 ただし, プランク定数h=6.6×10-34J・s, 光の速さ c=3.0×10°m/s, 電子
の質量m=9.1×10-31kg, 電気素量e=1.6×10-1°C として,有効数字2桁で答えよ。
1nm=1×10-m である。
A1
図2
(5) (3) と同様な回折現象は, 電子線のかわりにX線を用いても観測できる。 (4) の回折条件
(α=120°, da = 0.22nm) を満たすX線のエ ギー Ep を, eV単位で有効数字2桁まで求
めよ。 必要ならば (4) で与えた定数を使うこと。
次に, (3) の実験条件のままで, 分光器のス
イッチを入れて試料からの発光を調べたとこ
ろ, 図3に示すような連続的なスペクトルが
観測され,その最短波長は 入であった。 図
中,縦軸の発光強度は, 一定時間当たり検出
される光子の数である。 この発光現象を光電
効果の逆過程と考え、次の問いに答えよ。
(6) 同じ加速電圧を保ちながら, 一定時間当たり電子銃から照射される電子の数を2倍にし
た。このときの発光の強度と波長の関係を、図4に実線 (-) で書きこめ。 このとき
発光の最短波長 入* を図中に示すこと。 次に, 電子銃からの電子の数をもとにもどし、加
速電圧 V より大きな V2 に変えた場合, 検出された発光の最短波長は12であった。こ
のときの発光の強度と波長の関係を図4に破線(--------) で書きこめ。 このときの大
まかな位置も示すこと。 また, 解答にあたって留意したことを図中に書きこむこと。
(7) この金属の仕事関数 W およびプランク定数んを, V1, V2, A1, 2, c, e の中から必要な
ものを用いて表せ。
〔東北大]
図3
波長
原子面
発光強度
AL
図 4
波長
になるから。
ント 146 〈ブラッグ反射と金属からの光の発生〉
(3)αとの関係と三角比の関係式を用いて(1) の結果を変形する。
Cost 20
(6) (7) 光電効果の逆過程でも, 光電効果の関係式 (エネルギー保存) が成りたつ。
(1) 図のように,結晶の第1面と第2面で反射した電子線の経路差 2dsin0
2dsin0=nd (n=1, 2,3,..)
が波長入の整数倍で強めあうから
(2)電子の速さをvとする。E=12mv² に 2m をかけて2mE=(mv)2
よって mv=√2mE
(3) 電子は電子銃から eV の仕事をされるから E = eVi
h
よって, 波長入は入=
√2me V₁
図aより,経路差は, 2dacosmo となり ※A, 最も小さな原子面間隔のとき
経路差は最短で, n=1のときであるから
h
2dacosm=1×1=-
√2me V₁
(4) eVi=Ee として, (3)の結果より
h
√2mEe
Ee=
また、電子の波動性より =
6.6×10-34
120°
2dacosmo 2×0.22×10-cos- 2
(3.0×10-24 ) 2 9.0×10-48
2m
よって Ep=-
a
2
eV₁=h-W
A1
1eV=1.6×10-19J なので Ee=
(5) X 線の波長を 入x とすると光子のエネルギーの式より Ep=hom
(3)の干渉条件を用いて 2dacos/10/2=1x
hc
2da cos
よって da=-
(6) 図b のようになるB。
(7) 光電効果の式 C を用いて
156 物理重要問題集
2×9.1×10-31=4.94…. ×10-18J
4.94×10-18
1.6×10-19
6.6×10-34×3.0×10°
2×0.22×10×1
9.0×10-16
eV₂=h-W ......2
λ₂
②式①式より n=e(V2-Vi)asiz
c(λ₁-λ₂)
を①式に代入して W=-
|=9.0×10-16J=- 1.6×10-19eV=5.625×10² ≒5.6×10°eV
h
2√2me V₁ cos-
発光強度
(Vidz-Vid
シュー入
h
h
mo √2mE
= 3.0×10-24
≒3.1 x 10eV
λ2
左に
平行移動
R
λ₁
入
A
a
図 b
強度2倍
dsino=dcos
波長
図 a
◆A 20=-α より
sin0=sin()= cos
←B 光電効果の場合, 照
射する光子の数を2倍にする
と, 飛び出す電子の数は2倍
になる。 光電効果の逆過程と
いうから、電子の数を2倍に
すると発光強度(光子の数)
は2倍となる。 電子のエネル
ギーは変化しないから、 最短
波長は変わらず *=入で
あり,実線のようになる。
加速電圧のみを大きくする
と電子のエネルギーが増加し,
光の最短波長も短くなる, す
なわち A2 <入となり、電子
の数は変わらないから, 光子
の数も変わらず、破線のよう
になる。
C 光電効果の式
hv=W+K より
h=W+eV
(イ)
(ウ
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