Question

ぽ

（3）、（4）の解き方がわかりません。教えていただきたいです。

問1. 次の不定積分を求めよ.
D
(3)
sin³x cos²x dx (t = cos x)
sec² x
4
tan
- dx (t = tan x )
(4)
S
cos³x dx (t=sin x)
dx
cos²x+3 sin²x
(t=tanz)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Seifert-van Kampen

⑶ t=tanx とおくと dt=sec²xdx
∫ sec²x/tan⁴x dx
=∫ 1/t⁴ dt
=-1/(3t³)+C
=-1/(3tan³x)+C　（ C は積分定数）

⑷ t=tanx とおくと dt=sec²xdx
∫dx/(cos²x+3sin²x)
=∫ sec²x/(1+3tan²x) dx
=∫dt/(1+3t²)
t=(tanθ)/√3 とおくと dt=(sec²θ)/√3 dθ
∫dt/(1+3t²)
=∫dθ/√3
=θ/√3+C
=arctan(√3t)/√3+C
=arctan(√3tanx)/√3+C　（ C は積分定数）

ぽ

理解できました。ありがとうございます！