Mathematics
มัธยมปลาย
3枚目の紫色で線を引いた 場合わけがわかりません どうしてそうなるか教えてくださいませ！！
数学Ⅰ
第3問
(配点 30)
[1] ある公園に行くと、 噴水があった。 噴水の水は放物線のように見える。 噴出す
る水の強さや方向が変化すると, 放物線の形状が変わる。
と表す。
噴水の水を放物線と仮定して, その形状について考えてみよう。
図1のように,半径4mの円形の池があり、池の中心に噴出口がある。噴水
の水の到達地点は池の水面にあり,その点をPとする。
図1において,次のように単位をm (メートル)として座標軸と点を設定すると,
図2のようになる。
y=n(x-p1²244
座標軸と点の設定
Oを原点として水面に垂直な直線をy軸にとり、 直線OP をx軸にとる。
xy平面において
A(1, 3), B(3, 3), P(p, 0) (0 <p<4)
池
とする。
噴水の水を表す放物線の方程式を, αを魚の定数として
y = ax (x-p)
a=!
4 m
y=-2x+0xxts
図1
(1)a=-3, p=3 とする。
y=-42(+1) ²
池
y=-3x (x-3)
2-512²-1/4
4-3 X (1-5)
22-511²74
VA
0
A B
図2
P
x
23,
0
y=-521²44
2=-3(x+0) ²
(3) a=-2とする。
図2の線分 AB (両端を含む) の部分を噴水の水が通過するかどうかを考える。
f(x)=-2x(x-p)
とおく。
(i) 2次関数f(x)の1≦x≦3 における最大値は
-3) (XL-8)
-32²74
3
である。
Att
=S
0<p≤
コ
03
(xsho @ b
p²
4
ケ
ケ
-3 (x²-5)
<p4 のとき、
のとき,
21 22 23
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
(5
12p-2
p²
2
2 4p-8
6 p²
3 6p-18
八AD(両端を含む)と共有点をもつようなpの値の
4
4
小計
9
15
400
24 H
票であ
TQ
(3)
M
-129-
- 10 -
p=2√3
fogn
a=-2のとき, (*)の右辺をf(x) とすると
f(x)=-2x(x-p)
......
= -2(x - 2)² + 2²
よって, y=f(x)のグラフは直線x= //をす
単位にかい
(0 < p <4)
から、放物線y=f(x)の軸についていく多く2
であるから、次の2つの場合に分けて考える。
すなわち0<p>2
(ア)
(答)
る上に凸の放物線である。
(i) f(x) の定義域を1≦x≦3 とする。
__ (1) 1 << 2 すなわち2<p<4 のとき
のとき
f(x)はx=1で最大となり、最大値は
f(1)=2p-2 (①)
(
x=2
…….
f(x)はx=2で最大となり,最大値は
(ア)のとき
f(2)=2²² (0) ････( )
......
(イ) のとき
x=1 x=3 x=1 x= x=3
P&24)
11
1/
pozit
しっかり
2+244
ことりず
めぐしい
おうといどう
(3) a-2 とする。
図2の線分AB (両
f(x)=-2x(
とおく。
(i) 2次関数f(x) c
-3) (-6) 0<ps
-3x²+4
である。
*tt-31
23bo
こ
ケ
5
(i) 放物
で
Witboy1
C
60 ² - - 1
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