Question

る

441番です。
解答の赤線のところが分かりません

440.
うな定数kの値の範囲を
求めよ｡
※441.aを正の定数とする。 方程式x3-3ax2+a=0 の異なる実数解の個数を求め
よ。
→ 例題 77
*442. 曲線 y=x3+3x2 + α について,次の問いに答えよ。

200 数学Ⅱ 第5章 微分と積分
増減表より, f(x)はx=1で最小値-1をとることがわかる。
よって、x=0のとき, 不等式 ① が成り立つようなんの値の範囲
は, k <-1
441. xョー3ax2+a=0
この方程式の異なる実数解の個数は, y=x-3ax²+αのグラフ
とx軸との共有点の個数に等しい。
ここで, f(x)=x-3ax2+α とおくと,
f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a)
f'(x)=0 とすると,
x=0, 2a
a>0より, f(x) の増減表は、次のようになる。
2a
x
|f'(x)
0
f(x)
f(2a)
増減表より, f(0) =α>0であるから f(2a) の符号により,
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の個数が変わる。
ここで,
f(2a)=-40°+α=-a(2a+1)(2a-1)
よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,
(24) < すなわち, a>1/12 のとき, 3個
......
+
....
a
-
......
+
f(2a) = 0,すなわち,a=1/2のとき、2個
f(2a)>0g,すなわち0<a<2のとき、1個
Of (2a)=-a(2a+1X24-
の符号は、下のような
をかくとわかりやすい。
y=f(2a) y
②f(2a)<0のとき
a
0
f(2a)
f(2a)=0 のとき
ya
a
fo
2a
a
f(2a)>0 のとき
y
f(2a)
2a
I
2a X
増減
右の図
なわた
に異
値の
443.
とお
不
(3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

桜

左に書いてある②を計算すると右のようになります。

る

ありがとうございます！