Mathematics
มหาวิทยาลัย
大学数学です。
とある練習問題で、ヒントの所までは分かるのですが、その先どうやって答えていいかが分かりません。
教えていただけると嬉しいです。
(1) 【論理】 与えられた論理式Φ1,.., On (n≧2) に対して, 論理式を次のように定義する。
p+ = (₁ V x₁) ^ (x₁ V₂ V x₂) ^ (x₂ V 03 V x 3) ^ ··· ^ (xn-2 V On-1 V Xn-1) ^ (xn−1 V On)
但し,命題x1, x2,..,Xn-1は互いに異なり, $i(i = 1,..,n)には現れないものとする。 このとき, VP2V
…V Φが充足可能であれば, Φも充足可能であることを示せ。
(ヒント: +が充足する (真となる) には, Φ1=Fのときx1=Fでなければならず, Φn=Fのときxn-1=Tで
なければならない。一方, Φ1 = Tの場合は, x1 = x2 = …. = Xn-1 = TでΦ+はTとなり, $n = Tの場合は,
x1 = x2 = ….. = Xn-1=FでΦ+はTとなる。)
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