Question

𝙎𝙖𝙧𝙖𝙝🌏

この問題って三角比の表使わないで自力で解く場合どうやって解けばいいんですか？教えてください🙇💦

(2) 道路の傾斜具合を表す言葉に勾配(こうばい) がある。
道路の勾配には, 百分率 (%, パーセント) がよく用いられる。
百分率は、水平方向に 100m進んだときに, 何m 標高が高く
なるかを表す。 ある道路では, 23% と表示された標識がある。
この道路の傾斜は約何度か。 「三角比の表」を用いて答えよ。
23%

三角比 高1 数ⅰ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぺんぎん

＿ざっくり、逆三角関数のマクローリン展開を行います。

＿23%の勾配と言うことは、100[m]進んで、100[m]✕23[%]/100=23[m]の標高が変化する、と言う事。
＿詰まり、求める角度をθ[°]とすると、
　tanθ=23/100
＿又、θ[°]=(Θ[rad]/2π)✕360[°]≒Θ[rad]/(2✕3.1415)✕360
　　　　 ≒Θ[rad]✕57.297。
　tanΘ=23/100
　Θ[rad]=arctan(23/100)=tan^(-1)(23/100)
　 =(23/100)-(23/100)³/3+(23/100)^5/5-(23/100)^7/7……
　 =0.23-0.23³/3+0.23^5/5-0.23^7/7……
　θ[°]≒0.23✕57.297-0.23³✕57.297/3
　　　　+0.23^5✕57.297/5-0.23^7✕57.297/7
　　 ≒13.178-0.23278+0.0073757
　　 ≒12.95
　　 ≒13[°]。

ぺんぎん

＿逆三角関数のマクローリン展開は、やるなら、数学IIBか、数学Ⅲか、でやると思います。省略するかも知れません。

𝙎𝙖𝙧𝙖𝙝🌏

ご丁寧に長い数式を書いて頂きありがとうございます😭✨とても勉強になりました🙇‍♂️💦
定期テストで出題されたのですが、まだ数ⅠAまでしか勉強していない高1なので、別の解き方があるんですかね🤔

ぺんぎん

＿筆算でやる方法もあるよ、と言うこと。数学Ⅰの段階では、三角関数表を使うしかない。
＿他の手段としては、関数電卓を使う。
＿マクローリン展開は、関数電卓がどうやって計算しているか？を理解するための様なもの。

ぺんぎん

＿恐らくは、教科書か、問題集か、問題用紙の裏か、に三角関数表が載っている筈。設問にも、三角関数表使えって、書いてあるんだから。
＿使わないで解きたい、と言うから、その先が知りたいのかな、と、思ったけれども。