Question

みんみんしゅ

この問題教えてください。お願いします。

④4 次の問いに答えよ.
(1) f(x)=x2-Sof(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ.
から
(2) 関数 f(x) と定数α が f(x)dt=x2+ 3x + α を満たすとき, f(x) を求めよ. また,
αの値を求めよ.
f(x)=x2-
ア
イ
f(x)= ウ x+
(3) 2次関数f(x) と定数が
H
"
α= オカ
Sof(t)dt+S_,xf(t)dt-1/12 (4(1) f(-1)}=4x+ px2_10x-4
を満たす. このとき, 2次関数f(x) と定数の値を求めよ.
f(x)= キク x2 + ケー
キク
サ
コ
"
Þ
=

Answer 1

豌豆

積分方程式の基本的な考え方／解き方は、
・積分変数(ローカル変数)とふつうの変数をきちんと区別する
・定積分が定数になってる部分に注目する
・積分区間に変数があるときは代入して積分区間０(＝定積分が０)を作ってみる
・微分してみる(微分積分の基本定理を使う)
てなところです。

豌豆

続き。

みんみんしゅ

（2）の問題の答えはf(x)=2x+3らしいのですが教えてもらえますか？

豌豆

計算ミスしました～と思いましたが、改めて見てもそうでもなさそうです。

ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３とすると、
∫ｆ(ｘ)dt＝[(２ｘ＋３)ｔ]|(t=x)－[(２ｘ＋３)ｔ]|(t=1)＝２ｘ^２＋ｘ－３≠ｘ^２＋３ｘ－４
となり、与えられた条件式を満たしません。

で、少し考えたのですが、もし条件式左辺の被積分関数がｆ(ｘ)ではなくてｆ(ｔ)だと(←ここ大事！！)、
∫ｆ(ｔ)dt＝[ｔ^２＋３ｔ]|(t=x)－[ｔ^２＋３ｔ]|(t=1)＝ｘ^２＋３ｘ－４
となって一致します。

もしかして、問題文の不備・・・なんてことは？