Question

まる

数B数学的帰納法の問題です
解き方を教えてください🙏

farger or
302 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
303
(n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2.1.3.5 (2n-1)
ぶ? IVE L
24h JAL
2/
........
...

数学的帰納法 数b 数列

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

n=1で(左辺)＝(右辺)＝2で成立します.
n=kで成立,つまり(k+1)(k+2)……(2k)＝2ᵏ・1・3……(2k-1)　　……①とすると
(k+2)(k+3)……(2k＋1)(2k+2)
＝(k+1)(k+2)……(2k)(2k+1)・2　(∵2k+2=2(k+1))
＝2ᵏ⁺¹・1・3……(2k-1)(2k+1)　(∵①)
＝2ᵏ⁺¹・1・3……(2k-1){2(k+1)-1}
∴n=k+1でも成立.
よって示されました.

まる

ありがとうございます！