Question

しら

試行と事象がよくわかりません。例えばサイコロを3回降るとして、その1回1回を試行とするか3回振ることを試行とするか分からないのです。例えば、添付した写真では、Aが4回勝ちBが3回勝つ、Bが2回、1回というふうに場合分けしており、これはつまり同時に起きないことで排反と言えるでしょう。つまり事象を4つに分けているわけです。そして事象を4つに分けていることから、ここでは1つの試行に注目していると言えます。次は分けた4つの事象に着目していくと、Aが4回勝つは良いでしょう。問題はAが4回勝ちBが1,2,3回勝つ。
このときは、まず最後に絶対Aが勝つと設定し、その前の試合を反復試行で考えています。そしてその後Ａが勝つ確率1/3とかけ合わせているのです。私はここがよくわかりません。かけるということは独立しているということ。つまり試行は2つあるということです、1つの試行に着目していたはずがいつの間にか2つの試行に着目していました。このようにどこを事象とし、何を試行とするか、そもそも試行とは何かを教えてください

398 第7章 確
Check
[考え方]
***
例題224
反復試行(2) 回先に勝つ
A,Bの2チームが野球の試合をして、先に4勝したチームが優勝とす
引き分けはないものとする。このと
る。各試合でAが勝つ確率は 1/3
き, Aが優勝する確率を求めよ.
解答
Focus
練習
224
***
率
Aが優勝するのは, 4勝0敗, 4勝1敗, 4勝2敗, 4勝3敗のパターンがあるが、
たとえば、4勝1敗なら {○×○○}O
4試合目まで3勝1敗
(i)Aが4勝0敗で優勝する確率は(1/3)-2/1
(i) Aが4勝1敗で優勝する確率は,
4試合目までに3勝1敗で5試合目に勝つから,
-5試合目は必ず勝つ
C. (1) (3) 3243
1_8_8
() Aが4勝2敗で優勝する確率は,
5試合目までに3勝2敗で6試合目に勝つから,
C. ( 1 ) ( ² ) ² + + + +
×
よって, (i)~(iv) より
1 40 40
36 729
(iv) Aが4勝3敗で優勝する確率は,
6試合目までに3勝3敗で7試合目に勝つから,
C)(3) 160 160
× ² + = 2187
求める確率は,
1 8 40 160 379
+ +
81 243 729 2187 2187
+
=
ON
n回のうちん回先勝して優勝するのは,
(n-1) 回までに (k-1) 回勝ち, n回目に勝つ
{○○ × × 〇〇...... 0}◎
最後は必ず勝つ!
n1Ck-1 通り
注 例題 224 の (iv)で4勝3敗だからといって
C (13) (72) としてしまうと,
右のような場合も含んでしまうので注意しよう.
0000
[0x0010
3勝1敗
Aが負ける確率は
1_2
3
(0xx0010
3勝2敗
100×××010
3勝3敗
OXOXO}x
6試合目で決まってしまう
Check
15 A
考え
ある人は, の確率で的に矢を当てることができるというこの人が矢を放ち、
合計で3回的に当てることができれば,その時点でやめて、賞品を受け取れる
が,合計3回的をはずしてしまうと賞品が受け取れない。 賞品を受け取れる確
率を求めよ.
p. 4120
解

確率