Question

Hr

丸したところが分かりません！筆算でやってみたんですけど、このやり方は間違えていますか？もしあっていたら、、－4をどのように考えたらいいか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)
(配点20)
2535 (7)
635
10進数 320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表
(7)
すとエオとなる。
obb
花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。
花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。例えば,
2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。
太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという
ことも考えられるけど。
花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。
7 進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, 6を3桁目の
数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると,
2535(7) +1654(7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。
5+4=7+2
より 1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく
と･･･。
=
[120
28
BAGE
+1654 (7) を7進数のままで計算すると, 1桁目の数は カ になり,
_-4522
となる。
キクケコ
2535(7) +1654(7)
(7)
引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると,
2535 (7) -1654 (7)
サシス
となる。
71
(7)
551
1253
+ 165
452
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
139435

-172-
49+14+3.
nを5以上9以下の自然数とする。 10進数 (n+2) n進法で表すとどうな
るかを考えてみよう。
(n+2) を展開して, 10進数 (n+2) を n進法で表すと
センタ
2
56
となる。
となる。び合
10進数 (n-2) を n進法で表すには、7進数の引き算で考えた繰り下がりの
考え方を用いると,右から2桁目の数は
hon
チ
チ
の解答群
04
6 n-4
①
-4
⑦ +4
(3
4121
+²44 +²4
② 6
-6
8 n²-4 ⑨n²+4
Wn²t4
4 n-2
⑤n+2
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

第
320 = 6・72+3・7 +5
より, 10進数 320を7進法で表すと
320=635 (7)
[A]
また, 7進数 123 (7) を10進法で表すと
123(7) = 1•72 +2･7+3 = 66
2535 (7) +1654(7) について, 繰り上がりを考えて
よって 2535 (7) +1654(7)=4522 (7)
THE C
1桁目:5+4=7+2 より 2 (2桁目に1繰り上がる)
2桁目:3+5+1 = 7+2 より
3桁目:5+6+1=7+5 より
4桁目 : 2+1+1=4
R
2535(7) 1654(7) について, 繰り下がりを考えて AC
RPPUT
1桁目: 5-41 より 1
(n+2)=n²+4n+4=1・n²+4・n+4
n≧5より n進法で表すと
144 (n)
.....
・D
2桁目:7+3-5=5 より 5(3桁目から1繰り下がる)
3桁目:7+(5-1)-6=5 より 5(4桁目から1繰り下がる)
4桁目: (2-1)-1=0
よって2535(7) -1654(7)=551 (7)
(n-2)=n²-4n+4
2535
+1654
4522
2 (3桁目に1繰り上がる)
5(4桁目に1繰り上がる)
は n進法では
<･･･ B
= (1∙n²+0•n+4)-(4•n+0)
次に,問題について考える。
10進数 106
106 = 1.34 + 0.33 + 2・32 + 2・3' + 1 ..1
2535
-1654
551
n|n²+4h+4
104 (n)-40 (n)
を表すから、繰り下がりを考えて、 右から2桁目の数は … E
n+0-4=n-4 (⑥)
1-4<nより、これは題意に適する。
7位が1つ上がる
KONT
Wn+4 4
4
|-} = 8+(1-8) ++ °C -0 +*8-1 =>
A
3001 BOR
市の
7)320余り
7) 45...5
63
下
同じ桁どうしの足し算で和が7以
上になったら、 上の桁に 「7」 を1
個上げて計算する (繰り上がり)。 そ
のため、 上の桁は1だけ大きくなる。
J338HTUNGS
thiog
[C]
同じ桁どうしで引けないときは 上
の桁から 「7」を1個下ろして計算
する (繰り下がり)。 そのため, 上
の桁は1だけ小さくなる。
nin-anty
n/ n-4 4
1-4
E
10進法でα・n²+bon+c (1≦a <n,
0≦b<n, 0≦c<n) と表される
とき,そのようなα, b, cは1組
だけなので, n進法では abc () と表
される。
(n-2)²=1•n²-4•n+4
=n•n-4•n+4
=(n-4)an+4
と変形することでも､ 右から2桁目
の数がn-4であることがわかる。