Question

なえな

数Ⅰ三角比の問題です。
解説写真2枚目のcos²40°/1＝1＋tan²40°になる理由がわかりません。
cos²θ/1＝1＋tan²θの公式を使用していることは理解しているのですが、θには同じ数が入ることが決まっているのですか？
もし仮にそうだった場合tanθやcosθの値が三角比の相互関係の問題において答えが違うのはなぜなのですか？
分かりにくい説明で申し訳ございません。
答えて頂けると嬉しいです。

an 143° tan 53°
+AKE.
(4)
1
tan²50°
1
cos² 140°
(1)
解答

(4)
1
tan ²50°
1
cos²140°
よって
1
tan² (90° - 40°)
1
cos² (180° -40°)
= 1+tan ²40°
= tan² 40°,
1
tan ²50°
1=
ETTO.8
1
2
COS²40°
1
cos²140°
= tan²40° -(1+tan²40°) = -1

三角比

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

dio

なんとなく問題内容を理解できた気がします。つまり、三角比においては、θを求める相互関係の問題に帰着すればいいだけなのに、なぜsin, cos, tanと3つも異なる関数を使用して、設問に対してに解が一意に定まらないのか？
という内容でしょうか。

とすると、3つの関数を用意しているのは、表現性を簡易化させるためだと思います。

基本的に力技で変形しようと思えば、
三角関数の問題の解は2つの変数で表現することが、可能ですが、式変形を行うと簡単になる場合が多いためだと思います。

また、この先、複素数や微分積分など、新たな分野でも三角比、三角関数は登場するので、応用性が高いため、解が一意に定まらないのだと思います。

要するに、答えが違うのは、見かけが異なるだけで正解がいくつもあるからです。

とても興味深い質問だったので、
長々と書いてしまってすみません。

なえな

詳しくありがとうございます。
この問題の解説のcos²40°/1＝1＋tan²40°となる理由をもう少し教えていただけると嬉しいです。

dio

ご返事ありがとうございます。
久々に書いたものを画像にしました。ご参照下さい。

なえな

すごく分かりやすいです。
本当にありがとうございました！