Question

ぷりん🍮

数B数列
丸で囲んだ部分がなんとなくやりたい事はわかるのですが自分で解けと言われると分からなくなってしまいます。
理解しやすくなるように書き換えることはできますか？

102
α2=9の等差数列{an}があり,初項から第10項までの和は230である。また、数列{bn} を b1 = -1,
bn+1=26n+an (n=1,2, 3, ......) で定義する。
(1) 数列{an}の初項は
公差は イであり,一般項は an
n+
I である。
(2) cn=bn+an+β (n=1,2,3,......) とおく。 すべての自然数nに対して, Cn+1=2cm となる
とき, α= オ
|ケ
B= カ である。このとき, C1=
である。
キ
Cn=
については,当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
①n+1 ② n+2 ③n+3
O n
(3) bn コ
bk=
セ
サ
難易度
ア
タ
n-
|n².
2
ス
である。
サ
ただし, 同じものを選んでもよい｡
On
①n+1
チ
n-
②n+2
keam
目標解答時間
ツ
12分
ソ
| については,当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。
n+3
9
SELECT
SELECT
90 60
(配点 15 )
≪公式・解法集 103 104 106 112

102 やや複雑な隣接2項間の漸化式と一般項
(1) 数列{an}の初項をa, 公差をdとすると, 42=9より
a+d=9①
初項から第10項までの和が230 であるから
10 (2a+9d) =230 ←A
2
2a+9d=46.... ②
① ② より = 5, d=4
よって,初項は 5. 公差は4
唄は.=5+(n-1)・4=4n+1 ….... ③
(2) ca=bx+an+B, Ca+1=2cm より
bn+1+α(n+1)+β=2(b+αn+B)
b+1=2b+an-a+β
ba+1=2b+a を代入して
26+a=2b+an-a+β
よって=an-α+B
[α=4
③と比較すると
-a+B=1
これを解いて α=4,β=5
また, cubi+4･1+5= 8 であるから、 数列{cn}は,初項が8,公比
が2の等比数列である。 《Point
よって c = 8.21=2+2 (②)
(3) cm=b+4+5 より
bn=25+2-4n-5 (②)
よって
宮ba-宮 ( 2 +2-4k-5)
- 2*+²-4k-25
8(2-1) ¸n(n+1)
-4--
2-1
2
=25+3 -2n²-7n-8 (③)
-5n ←B
_Point
数列{b.} の満たす漸化式はba+1=2+4n+1 であり, 4n+1がに
よって値を変えることから, このまま解くのは容易ではない。
そこで, ca=b=+4n+5 と置き換える誘導がついているのである。
このとき Ca+1=2cm であるから、 数列{c.}の一般項が求まり, 数列
{ b}の一般項も求まる。 解きにくい数列{bn} の漸化式を, 単純な数列
{cm} の漸化式に変形するための置き換えがca = ba+4n+5 である。
A
初項α 公差dの等差数列の初項
から第n項までの和S は
S₁n (2a+(n-1)d)
B
24+2は,初項8,公比2の等比
1
数列の初項から第n項までの和
である。
一般に,初項a,公比r, 項数
の等比数列の和 T. は
T.=q(^-1)(1-r²)
r-1
1-r
(ただしキ1)
91

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

HAL

「c_n+1=2c_n」という条件を使いたいので、
c_n+1=〜①
2c_n=〜②
とそれぞれの式をつくり、①=②にします。

ぷりん🍮

そう言う事だったのですね！
ありがとうございます！