Question

り ぽ ‪🕊𓂃𓈒𓏸

数A,集合と命題の問題です🌷
(2)についてです。
解説に反例としてa=b=c=2とありますが、これは4の倍数ではないのにあっているのでしょうか？

わたしは、対偶が｢a,b,cの全てが4の倍数ならa²+b²+c²は4の倍数になる｣だと考えて真だと思いました。
そもそもここから間違えていますか？

323 次の命題の真偽を述べよ。 また,真であるときは証明し,偽であるとき
は反例をあげよ。 ただし, a,b,cは整数とする。
(1) ²+62+cが偶然ならば, a, b,cのうち少なくとも1つは偶数であ
る。
(2) ² +62+c2が4の倍数ならば, a,b,cのうち少なくとも1つは4の
倍数である。
VAL
AL

323 指針
(1),(3) は真であるから,証明が必要である。
「少なくとも1つは偶数」, 「奇数の個数は1個ま
たは2個」となっていて考えにくい。
→ 対偶を用いる。
(1) 真である。
(証明) 与えられた命題の対偶
このとき
解答編
「a,b,cがすべて奇数ならば、a2+62+c2は
奇数である。」
を示す。
a,b,cがすべて奇数ならば, 整数 1,m,nを
用いて a=21+1,6= 2m+1, c = 2n+1 と表さ
れる｡
08=2;
a2+62+c2
=(21+1)²+(2m+1)²+(2n + 1)² ([+ 3/8
=2(212+2m²+2n²+21+2m+2n + 1) + 1
-75
よって, a2 +62 + c2 は奇数である。
(2) 偽である。
(反例) a=b=c=2
*8-31- ( SE
このとき, a²+b2+c² = 12 は4の倍数であるが,
a,b,c はすべて 4の倍数ではない。
数学Ⅰ
H
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集合と命題