Question

るか

解き方教えてください！
教科書にそってお願いします

応用
例題
2
解答
練習
24
方程式 10g3x+logs (x-8)=2 を解け。
考え方 まず, 10g3xと10g(x-8) の真数がともに正であるxの値の範
囲を求める。また,次の対数の性質を用いる。
M > 0, N > 0 のとき 10gaM+10ga N = loga MN
解答
真数は正であるから
すなわち
方程式を変形すると
よって
式を整理すると
① より
x>0 かつx-8>0
x>8
次の方程式を解け。
(1) 10g4x+10g4(x-6)=2
log3x(x-8)=2
x(x-8)=32
x2-8x-9=0
(x+1)(x-9)=0
x=9
応用 不等式 10g2(2-x)≧10gzx を解け。
例題
考え方
3
練習 次の不等式を解け。
25
......
(1) 10g÷(3-2x)≦10g/x
2-x≧x
①,②の共通範囲を求めて
すなわち
まず, log2 (2-x) とlog2xの真数がともに正であるxの値の範
囲を求める。
真数は正であるから
2-x>0 かつ x>0
すなわち
0<x<2
①
2は1より大きいから, 10g (2-x)≧ 10gzx より
②
167
x= -1 は ①を満たさない。
(2) log₂(x+5)+log₂ (x−2) = 3
x≤1
0< x≤1
(2) 2log: (2-x) < log3(x+4)
第5章
指数関数と対数関数

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D 対数関数を含む関数の最大値、最小値
対数関数を含む関数の最大値、最小値について考えよう。
1≦x≦27 のとき, 関数 y= (10g3x)2-10g3x4-1 の最大値と最
小値を求めよ。
考え方 10g3x = t とおくと,yはtの2次式で表される。
例題
4
解答
第5章
練習
26
log3x = t とおく。
10gxの底3は1より大きいから, 1≦x≦27 のとき
103 110g3x≦log3 27
すなわち
0≤t≤3
与えられた関数の式を変形すると
y=(logsx)2-410g3x-1
yをtの式で表すと
y=t2-4t-1
すなわち
y=(t-22-5
①の範囲において,yは
t=0 で最大値 - 1をとり,
t=2で最小値-5をとる。
また
t=0 のとき 10g3x = 0
t=2のとき
10g3x = 2
......
-5
Ay
0
2 3
このとき x=3°=1
このとき x=32 = 9
よって, この関数は
x=1で最大値 -1 をとり, x=9で最小値-5をとる。
t
1≦x≦16 のとき,関数y= (10gzx)2 -10g2x2の最大値と最小値を
求めよ。
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