Question

めるてゃ

三角関数の定積分についてです。
何故こうなるんですか？こういう公式とかありましたっけ？

(1)
It
JO
=-Sth sintada x
dx
10
(1
X
Sin 2 dr
1 - [ - 008 + x² 10² x
] !
X
=
a
(o de
x
Jo
Sin I dr
X
[-2cos 10
2 H
+

Answer 1

桜

sinを積分するとcosになります。
sinx/2となっているので、一次式との合成です。

めるてゃ

先頭の-2はどうやって出てきたんですか？
また私のやっていた方法は何で違うんですか？
そういうものだと思って覚えるしかないんですかね💦

桜

間違った暗記に頼っていると、今後苦労するのでやめた方がいいです。そもそも、積分が微分の逆操作であるなら、あなたが積分して出した値を微分すると、元のしきに戻るはずです。しかし、戻らないのであなたは間違えています。一般に積分の1次式との合成は以下のことが分かっています。それに従って解くとこうなります。写真で送りますので、それをご覧下さい。

桜

あなたは、sinと1/2xを切り離して、sinは積分すると－cos、1/2xは積分すると1/4x^2と考えたのでしょうが、sinと1/2xはくっついたもので切り離すことはできません。sin2xを微分しようとした時に、sinだからcosになり、2xだから、2になるので答えはcos2とはしないでしょう。