Question

れい

なぜこの変形は間違いになるのでしょうか？？
また、この右図はどのようなことを表しているのですか？

絶対値関数の求積で,次のような変形を見かけることかあります.
[ſ¹ (t−x) dx (t≥x0) 2)
0
felt-xldt (0<x<1)を
S' (x-t)dx(t≦xのとき)
0
とする解答です. これは正しいでしょうか?
これは間違いです.
右図を見て確認しましょう. 絶対値を外すた
めに,その内部のt-xの符号に着目することは
正しいです. 絶対値の中の関数の符号が変化す
る問題が多く出題されます. そのためにこの積分
における求積変数が dt より についてであるこ
とを確認したら, 2関数
y=t
y=x (定数関数)
に分けて,その大小関係を
O
ht
IC
y=t
y=x
調べてから絶対値を外しましょう.
正しくは,
S'\t−x\ dt=f*(x−t)dt+ſ' (t−x)dt
となります. ポイントは (上) の関数から (下) の関数を引いて積分するため、実質的に面積
と同じ扱いとなることです.

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数ジャック(数弱)

なんか何もかもめちゃくちゃな気がするのですが笑
積分する変数も変わってて積分範囲もめちゃくちゃで正直この例がよくわからないです笑
普通だったらこんな間違いしないと思いますけどね笑

れい

たしかにそうですね笑
絶対値がついた場合の積分はグラフを使って解けばいいんですかね？

数ジャック(数弱)

グラフで考えた方が分かりやすいですけど、上の画像の場合は単に絶対値の中がプラスの時とマイナスの時で場合分けをしているだけなのでグラフを使うまでもないです。